Разберем каждое предложение:
1. В тишине нереально громко раздаётся мелодия будильника и, выдернутый из сладкого сна, я нехотя поднимаюсь с кровати. (Запятая ставится после союза "и", так как выделяется обособленное определение, выраженное причастным оборотом).
2. Забавнее всех кружился шпиц по кличке Бусец, и хохотнув, Аркадий попросил оператора запечатлеть его уморительные движения. (Запятая ставится перед союзом "и", так как он соединяет два простых предложения в составе сложного).
3. С утра Леонид Павлович перечитал письмо, надев очки, и, дождавшись вечером возвращения Натальи, отправился на вокзал. (Запятая ставится перед союзом "и", так как он соединяет два однородных обстоятельства, выраженных деепричастными оборотами).
4. Друзья долго шли по тропинке, протоптанной в сугробах совсем недавно, и уже еле различимой в сумерках говорили о чём-то. (Запятая ставится перед союзом "и", так как он соединяет два однородных определения, выраженных причастными оборотами).
Таким образом, ни в одном из представленных предложений нет случая, чтобы запятая не ставилась ни перед союзом "и", ни после него. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, либо отсутствует правильный вариант ответа.
Если бы требовалось найти предложение, где перед союзом "и" не ставится запятая, то это могло бы быть предложение, где "и" соединяет однородные члены предложения, не выраженные оборотами или распространенными конструкциями.