Союз «зато» можно заменить на «но».
а) Мальчик не попал в кино, зато встретился с друзьями. – Здесь «зато» союз, пишется слитно, можно заменить на «но».
б) Он спрятался за то дерево. – Здесь «за то» – предлог с местоимением, пишется раздельно. (Спрятался за (какое?) то дерево.)
в) Он нравился себе за то, что мог быстро овладеть иностранным языком. – Здесь «за то» – предлог с местоимением, пишется раздельно.
г) Он был наказан за то глупое шутовство. – Здесь «за то» – предлог с местоимением, пишется раздельно.
Ответ: а) Мальчик не попал в кино, зато встретился с друзьями.