В каком ряду в обоих случаях используются слитные написания?

Решение:

В русском языке наречия, образованные от прилагательных с помощью приставки в-, на-, за-, пишутся слитно, если они обозначают направление или образ действия, и раздельно, если имеют предлог в, на, за, который можно опустить или заменить. Также слитно пишутся наречия, образованные от существительных без предлога.

Рассмотрим варианты:

• (в)начале разогрейте масло, закрыл (на)глухо.
• вначале — наречие времени, пишется слитно.
• наглухо — наречие образа действия, пишется слитно.
• увидел (в)дали, положил (в)пустую ячейку.
• вдали — наречие места, пишется слитно.
• в пустую — предлог с прилагательным, раздельное написание.
• увеличить (в)двое, нырнул (в)глубь омута.
• вдвое — наречие меры и степени, пишется слитно.
• вглубь — наречие места, пишется слитно.
• бился (в)рукопашную, стрелял (на)ходу.
• в рукопашную — наречие образа действия, пишется слитно.
• на ходу — предлог с существительным, раздельное написание.

Правильный вариант, где в обоих случаях используются слитные написания, — это третий.

Ответ: увеличить (в)двое, нырнул (в)глубь омута.