Давайте рассмотрим каждый вариант и определим, в каких словах нужно писать мягкий знак (Ь) на конце.
* **Вариант 1: училищ..., жгуч...**
* Слово "училищ" - это родительный падеж множественного числа существительного "училище". В данном случае, мягкий знак не нужен. Правильно будет "училищ".
* Слово "жгуч" - это краткая форма прилагательного мужского рода. Мягкий знак также не нужен. Правильно будет "жгуч".
* **Вариант 2: певуч..., кирпич...**
* Слово "певуч" - это краткая форма прилагательного мужского рода. Мягкий знак не нужен. Правильно будет "певуч".
* Слово "кирпич" - это существительное мужского рода. После шипящих (ч, щ, ж, ш) на конце существительных мужского рода мягкий знак не пишется. Правильно будет "кирпич".
* **Вариант 3: ключ..., колюч...**
* Слово "ключ" - это существительное мужского рода. После шипящих (ч, щ, ж, ш) на конце существительных мужского рода мягкий знак не пишется. Правильно будет "ключ".
* Слово "колюч" - это краткая форма прилагательного мужского рода. Мягкий знак не нужен. Правильно будет "колюч".
* **Вариант 4: полноч..., береч...**
* Слово "полноч" - это существительное женского рода. После шипящих (ч, щ, ж, ш) на конце существительных женского рода мягкий знак пишется. Правильно будет "полночь".
* Слово "береч" - это глагол в неопределенной форме. В глаголах в неопределенной форме после шипящих пишется мягкий знак. Правильно будет "беречь".
Таким образом, правильный ответ: полноч..., береч...
**Ответ:** полночь, беречь