В каком слове на месте пропуска не нужно писать букву ч?

Чтобы определить, в каком слове не нужно писать букву «ч», нам нужно понять, какие слова образуются в каждом варианте.

1. Лёт...ик: Если мы вставим «ч», получится слово «лётчик». Это слово обозначает пилота самолета.
2. Смаз...ик: Если мы вставим «ч», получится слово «смазчик». Это слово обозначает человека, который смазывает механизмы.
3. Ростов...ик: Если мы вставим «ч», получится слово «ростовщик». Это слово обозначает человека, который дает деньги в долг под проценты.
4. Пулемёт...ик: Если мы вставим «ч», получится слово «пулемётчик». Это слово обозначает солдата, стреляющего из пулемета.

Все эти слова существуют в русском языке, и во всех них пишется буква «ч». Однако, в задании спрашивается, в каком слове не нужно писать букву «ч». Вероятно, в задании допущена опечатка и имелось в виду слово, которое можно образовать без буквы Ч, даже если такое слово и менее распространено.

В слове «ростов...ик» также возможно образование слова «ростовщик» (через «ч»), а можно образовать слово «ростовщик» (без «ч»). Хоть слово и устаревшее, но все же его образование возможно.

Ответ: ростов...ик (Предполагая, что имеется ввиду возможность образования слова без буквы Ч).