В каком слове на месте пропуска пишется гласная "о"?

Ответ: к..снуться руки

Разбираемся:

1. В слове "к..снуться" пропущена буква в корне. Чтобы проверить, какую букву писать, нужно подобрать однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением.
2. Подберем однокоренное слово: ко́нчик. В корне слышится звук "о". Но нужно проверить, не является ли корень -кас- или -кос- чередующимся.
3. В корнях -кас-/-кос- выбор гласной зависит от наличия суффикса -а- после корня. Если суффикс -а- есть, то пишется -кас-, если нет, то -кос-.
4. В слове "к..снуться" после корня нет суффикса -а-, значит, пишем букву "о".

Следовательно, правильный вариант: коснуться руки

Ответ: к..снуться руки