В русском языке "не" с глаголами обычно пишется раздельно. Однако, есть случаи, когда "не" пишется слитно с глаголом. Это происходит, когда глагол без "не" не употребляется.
Рассмотрим предложенные варианты:
Однако, правильным ответом будет вариант "(не)годует", так как в современном русском языке глагол "годовать" практически не употребляется, и слитное написание в данном случае будет более уместным. Но в целом, это сложный случай, так как "годовать" все же существует.
Рассмотрим слово "негодует". Глагол "годует" имеет значение "сердиться, возмущаться". Слово "негодует" означает испытывает чувство возмущения, крайнего недовольства. В данном контексте "не" является частью корня, и без "не" слово не имеет смысла в современном языке. Однако, повторюсь, что глагол годует хоть и устаревший, но существует.
Исходя из вышесказанного, наиболее подходящий вариант, хоть и не идеальный, – это (не)годует.