В каком случае при объяснении допущена ОШИБКА?

Решение:

Необходимо найти утверждение, в котором объяснение правописания слова является ошибочным.

1. ОРГАНИЗОВАННО — это наречие, образованное от прилагательного «организованный». В кратком страдательном причастии прошедшего времени пишется столько же Н, сколько и в полном (организованный), а в наречии, образованном от такого причастия, пишется так же (организованно). В данном случае объяснение верно.
2. СДЕРЖАННЫ — это краткое прилагательное. В полных прилагательных, образованных от глаголов совершенного вида, пишется НН (сдержанный). В кратких прилагательных пишется столько же Н, сколько и в полных. Следовательно, должно писаться «сдержанны». Объяснение, что это краткое прилагательное и в нём пишутся буквы Н, верно.
3. ОБДУМАННО — это наречие, образованное от причастия «обдуманный». В полных страдательных причастиях прошедшего времени, образованных от глаголов совершенного вида, пишется НН (обдуманный). В наречии, образованном от такого причастия, пишется так же (обдуманно). В данном случае объяснение верно.
4. ОБИЖЕННО — это наречие. Слово «обиженный» является причастием (от глагола совершенного вида «обидеть»), поэтому пишется НН. Наречие, образованное от этого причастия, также пишется с НН — обиженно. Однако, если слово «обиженно» (краткая форма прилагательного) означает «испытывающий обиду», то пишется одна Н — «Машенька обижена». В предложении «Машенька обиженно надула губы» слово «обиженно» является наречием, поэтому должно писаться с двумя Н. Здесь ошибка в объяснении, так как в наречии пишется столько же Н, сколько в слове, от которого оно образовано, а это прилагательное «обиженный» (или причастие), где пишется НН.

Ответ: В случае с наречием «обиженно».