Собственное название всегда пишется с большой буквы и заключается в кавычки.
1) город Орел - в данном случае, Орел - это имя собственное (название города), поэтому заключается в кавычки.
2) теплоход Орел - Орел - это имя собственное (название теплохода), поэтому заключается в кавычки.
3) птица орел - в данном случае, орел - это нарицательное существительное (вид птицы), поэтому не заключается в кавычки.
4) горный орел - в данном случае, орел - это нарицательное существительное (вид птицы), поэтому не заключается в кавычки.
Ответ: 1) город Орел, 2) теплоход Орел