1. внезапно возникая — это деепричастие. Обособляется деепричастный оборот.
2. продолжить — это инфинитив, не обособляется.
3. над — это предлог.
4. задуманной — это причастие. Определительное причастное обстоятельство, стоящее после определяемого слова, обособляется. Определяемое слово «диссертацией».
Ответ: 4