В данном предложении необходимо выделить запятыми деепричастный оборот «заперев квартиру» и деепричастие «надеясь».
«Заперев квартиру» - деепричастный оборот, так как деепричастие «заперев» употреблено с зависимым словом «квартиру». Деепричастный оборот всегда выделяется запятыми.
«Надеясь» - одиночное деепричастие. Одиночные деепричастия выделяются запятыми, если не перешли в наречие.
Таким образом, запятые должны стоять на месте цифр 1 и 3.
Ответ: в) 1, 3