Разберем каждое предложение, чтобы определить, соответствует ли оно схеме [безличное], союз [двусоставное].
А. Штукатурка на стенах и потолке потрескалась и все предметы в домике покрывал толстый слой пыли. – Это сложное предложение, где обе части грамматические основы выражены подлежащим и сказуемым. Безличного предложения здесь нет.
Б. Почти совсем рассвело и птицы вовсю выводили свои утренние трели. – Первая часть "Почти совсем рассвело" является безличным предложением (нет и не может быть подлежащего, действие происходит само по себе). Вторая часть имеет подлежащее "птицы". Союз "и" соединяет эти две части.
В. Бегу открывать и неожиданно влетает ко мне весёлая и шумная компания. – Здесь нет безличного предложения. Есть личное предложение "Бегу открывать", где подлежащее подразумевается ("я").
Г. За окном было почти по-летнему тепло и почки на деревьях лопались чуть ли не на глазах. – Первая часть "За окном было почти по-летнему тепло" является безличным предложением. Вторая часть "почки на деревьях лопались чуть ли не на глазах" имеет подлежащее "почки". Союз "и" соединяет эти две части.
Таким образом, предложения Б и Г соответствуют заданной схеме: [безличное], союз [двусоставное].
Ответ: 4) Б, Г