Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Точка Р(1; 0) находится на положительной полуоси абсцисс. Поворот этой точки на угол \( \alpha \) означает, что мы рассматриваем угол \( \alpha \) в стандартном виде, когда его начальная сторона совпадает с положительной полуосью Ох. Поэтому четверть, в которой окажется точка, полученная поворотом, будет соответствовать четверти, в которую попадает конец радиус-вектора, образующего угол \( \alpha \) с положительной полуосью Ох.
Чтобы определить четверть, нужно знать значение \( \alpha \). В задании указаны варианты \( \alpha \) под номерами 4, 5, 6, 7, 8.
4. \( \alpha = \frac{3\pi}{8} \)
\( \frac{3\pi}{8} \) — это угол в первой четверти, так как \( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{\pi}{2} \) (\( \frac{\pi}{2} = \frac{4\pi}{8} \)).
5. \( \alpha = \frac{19\pi}{6} \)
\( \frac{19\pi}{6} = \frac{18\pi + \pi}{6} = 3\pi + \frac{\pi}{6} \). Угол \( 3\pi \) — это полтора оборота против часовой стрелки (\( \pi \) + \( 2\pi \)). От \( 3\pi \) откладываем \( \frac{\pi}{6} \). Угол \( \frac{\pi}{6} \) находится в первой четверти.
6. \( \alpha = -\frac{3\pi}{11} \)
Отрицательный угол означает поворот по часовой стрелке. \( -\frac{3\pi}{11} \) находится между \( -\frac{\pi}{2} \) (\( -\frac{5.5\pi}{11} \)) и 0. Это соответствует IV четверти.
7. \( \alpha = -5.7 \)
Переведём радианы в градусы, чтобы было понятнее: \( -5.7 \) радиан. \( \pi \approx 3.14 \), \( 2\pi \approx 6.28 \). Угол \( -5.7 \) находится между \( -2\pi \) и \( -3\pi/2 \) (\( -4.71 \)). Угол \( -5.7 \) радиан находится в III четверти (ближе к \( -2\pi \)).
8. \( \alpha = -13.6 \)
\( -13.6 \) радиан. \( -13.6 \) близко к \( -4 \times \pi \approx -12.56 \). \( -13.6 = -12.56 - 0.74 \). Это значит, что мы прошли 2 полных оборота (\( -4\pi \)) и ещё \( -0.74 \) радиана. Угол \( -0.74 \) находится между \( -\frac{\pi}{2} \) (\( -1.57 \)) и 0. Это соответствует IV четверти.
Ответ:
4. Первая четверть.
5. Первая четверть.
6. Четвертая четверть.
7. Третья четверть.
8. Четвертая четверть.
