Контрольные задания
Вопрос:

В какой и пяти схем, представленных на рис. 102, напряжение и ток потребителя выражаются соответственно функциями u=112sin(wt-11°30'), i=2.8sin(wt-48°20'), и каковы параметры этой схемы?

Фото задания: В какой и пяти схем, представленных на рис. 102, напряжение и ток потребителя выражаются соответственно функциями…Фото задания

Ответ:

Решение:

Для определения соответствия схемы заданным функциям напряжения и тока, а также для нахождения параметров схемы, необходимо проанализировать фазовый сдвиг между напряжением и током. Фазовый сдвиг \( \varphi \) равен разности начальных фаз напряжения и тока: \( \varphi = \psi_u - \psi_i \).

В данном случае: \( \psi_u = -11°30' \) и \( \psi_i = -48°20' \).

\( \varphi = (-11°30') - (-48°20') = -11°30' + 48°20' = 36°50' \).

Поскольку фазовый сдвиг \( \varphi = 36°50' > 0 \), это означает, что напряжение опережает ток. Это характерно для цепи, содержащей индуктивное сопротивление (индуктивность \( L \)).

Рассмотрим каждую схему:

  • Схема 1: R = 40 Ом, x = 0. Это чисто резистивная цепь. Фазовый сдвиг равен 0. Не подходит.
  • Схема 2: R = 24 Ом, x = xL = 32 Ом. Это цепь с резистором и индуктивностью. Фазовый сдвиг \( \varphi = \arctan(\frac{x_L}{R}) = \arctan(\frac{32}{24}) = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53°8' \). Не подходит.
  • Схема 3: R = 32 Ом, x = xC = 24 Ом. Это цепь с резистором и конденсатором. Фазовый сдвиг \( \varphi = \arctan(-\frac{x_C}{R}) = \arctan(-\frac{24}{32}) = \arctan(-\frac{3}{4}) \approx -36°52' \). Напряжение отстает от тока. Не подходит.
  • Схема 4: R = 32 Ом, x = xL = 24 Ом. Это цепь с резистором и индуктивностью. Фазовый сдвиг \( \varphi = \arctan(\frac{x_L}{R}) = \arctan(\frac{24}{32}) = \arctan(\frac{3}{4}) \approx 36°52' \). Напряжение опережает ток. Этот вариант близок к требуемому фазовому сдвигу (36°50').
  • Схема 5: R = 0, x = xC = 40 Ом. Это чисто емкостная цепь. Фазовый сдвиг равен -90°. Не подходит.

Наиболее подходящей схемой является схема 4, где \( R = 32 \) Ом и \( x_L = 24 \) Ом. Небольшая разница в градусах может быть связана с округлением или точностью измерений в исходных данных.

Проверим амплитудные значения. Амплитудное значение напряжения \( U_m = 112 \) В, амплитудное значение тока \( I_m = 2.8 \) А.

Полное сопротивление цепи \( Z = \frac{U_m}{I_m} = \frac{112}{2.8} = 40 \) Ом.

В схеме 4 полное сопротивление \( Z = \sqrt{R^2 + x_L^2} = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt{1600} = 40 \) Ом. Это соответствует расчету.

Таким образом, параметры схемы 4 (R=32 Ом, xL=24 Ом) соответствуют заданным функциям напряжения и тока.

Ответ: Подходящей является схема 4. Параметры схемы: R = 32 Ом, xL = 24 Ом.