В какой системе счисления выполнено сложение: 123ₓ + 132ₓ = 321ₓ? (В ответе запиши основание этой системы счисления.)

Основание системы должно быть больше наибольшей цифры в записи, поэтому \(x \ge 4\).

Переведём числа в десятичную систему:

\(123_x = x^2 + 2x + 3\), \(132_x = x^2 + 3x + 2\), \(321_x = 3x^2 + 2x + 1\).

Подставим эти выражения в равенство:

\((x^2 + 2x + 3) + (x^2 + 3x + 2) = 3x^2 + 2x + 1\).

После упрощения получаем \(x^2 - 3x - 4 = 0\), то есть \((x - 4)(x + 1) = 0\). Корни: \(x = 4\) и \(x = -1\). Основание системы счисления положительно и должно быть не меньше 4, поэтому подходит только \(x = 4\).

Ответ: 4.