Ответ:

Различаем предлоги и существительные. Предлог в течение пишется с е; существительные следствие и продолжение в предложном падеже имеют окончание и. Наречие впоследствии пишется с и на конце.

а) Ошибка в следствии по делу — существительное в предложном падеже, окончание и.
б) Не моргать в течение минуты — производный предлог, пишется с е.
в) В продолжении романа — существительное в предложном падеже, окончание и.
г) Узнать впоследствии — наречие, пишется с и.

Ответ: б) Не моргать в течение минуты.