Чтобы определить, где пишется две Н, нужно вспомнить правило о написании Н и НН в наречиях. В наречиях пишется столько же Н, сколько и в прилагательных или причастиях, от которых они образованы.
В варианте А: беспрепятственно (от беспрепятственный - НН), зачарованно (от зачарованный - НН), умышленно (от умышленный - НН). Во всех словах НН.
В варианте Б: бесследно (от бесследный - одна Н), прекрасно (от прекрасный - одна Н), известно (от известный - одна Н). Во всех словах одна Н.
Ответ: А) беспрепятствен...о, зачарован...о, умышлен...