В калориметр налили m = 100 г воды, взятой при комнатной температуре t₁ = 20 °С, и масло при температуре t = 80°С и перемешали. В результате в калориметре установилась температура t = 50 °С. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг.°С). 1. Сколько тепла получила вода к моменту установления температуры? Считайте, что теплоёмкость калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает. 2. Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость масла С. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна С = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Решение:

1. Количество теплоты, полученное водой, можно рассчитать по формуле: \[Q = mcΔT\] где: * \(m\) – масса воды, * \(c\) – удельная теплоемкость воды, * \(ΔT\) – изменение температуры. Переведем массу воды в килограммы: \[m = 100 \ г = 0.1 \ кг\] Рассчитаем количество теплоты: \[Q = 0.1 \ кг \cdot 4200 \ Дж/(кг \cdot °С) \cdot (50 \ °С - 20 \ °С) = 0.1 \cdot 4200 \cdot 30 = 12600 \ Дж\] 2. Предположим, что все тепло, которое отдало масло, было получено водой. Тогда: \[Q_{воды} = Q_{масла}\] Тепло, отданное маслом, можно рассчитать по формуле: \[Q_{масла} = m_{масла} \cdot c_{масла} \cdot ΔT_{масла}\] Выразим теплоемкость масла: \[c_{масла} = \frac{Q_{масла}}{m_{масла} \cdot ΔT_{масла}}\] Предположим, что масса масла также равна 100 г (0.1 кг). Тогда: \[c_{масла} = \frac{12600 \ Дж}{0.1 \ кг \cdot (80 \ °С - 50 \ °С)} = \frac{12600}{0.1 \cdot 30} = \frac{12600}{3} = 4200 \ Дж/(кг \cdot °С)\] 3. Если теплоемкость калориметра равна 50 Дж/°С, то часть тепла идет на нагрев калориметра: \[Q = Q_{воды} + Q_{калориметра} + Q_{масла}\] Тепло, полученное калориметром: \[Q_{калориметра} = C_{калориметра} \cdot ΔT_{калориметра}\] Поскольку температура калориметра может лежать в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей, рассмотрим два случая: * Калориметр изначально при комнатной температуре (20 °С): \[Q_{калориметра} = 50 \ Дж/°С \cdot (50 \ °С - 20 \ °С) = 50 \cdot 30 = 1500 \ Дж\] Тогда тепло, отданное маслом: \[Q_{масла} = 12600 - 1500 = 11100 \ Дж\] Теплоемкость масла: \[c_{масла} = \frac{11100 \ Дж}{0.1 \ кг \cdot (80 \ °С - 50 \ °С)} = \frac{11100}{3} = 3700 \ Дж/(кг \cdot °С)\] * Калориметр изначально при температуре 80 °С (температура масла): \[Q_{калориметра} = 50 \ Дж/°С \cdot (50 \ °С - 20 \ °С) = 50 \cdot 0 = 0 \ Дж\] Тогда тепло, отданное маслом: \[Q_{масла} = 12600 - 0 = 12600 \ Дж\] Теплоемкость масла: \[c_{масла} = \frac{12600 \ Дж}{0.1 \ кг \cdot (80 \ °С - 50 \ °С)} = \frac{12600}{3} = 4200 \ Дж/(кг \cdot °С)\] Таким образом, теплоемкость масла лежит в диапазоне от 3700 Дж/(кг \cdot °С) до 4200 Дж/(кг \cdot °С).