В калориметр налили m = 100 г воды, взятой при комнатной температуре t = 20 °C, и масло при температуре t = 80 °C и перемешали. В результате в калориметре установилась температура t = 50 °C. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг · °C). 1. Сколько тепла получила вода к моменту установления температуры? Считайте, что теплоёмкость калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает. 2. Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость масла С. 3. Пусть теперь теплоёмкость калориметра равна С = 50 Дж/°C. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Решение: 1. Для начала, определим, сколько тепла получила вода. Масса воды дана в граммах, переведем ее в килограммы: (m_в = 100 г = 0.1 кг). Вода нагрелась от (t_в = 20 °C) до (t = 50 °C). Изменение температуры (\Delta t_в = t - t_в = 50 °C - 20 °C = 30 °C). Количество тепла, полученное водой, рассчитывается по формуле: \[Q_в = m_в · c_в · \Delta t_в\] Подставим значения: \[Q_в = 0.1 кг · 4200 \frac{Дж}{кг · °C} · 30 °C = 12600 Дж\] Таким образом, вода получила 12600 Дж тепла. 2. Теперь рассчитаем теплоёмкость масла. Обозначим массу масла как (m_м). Так как общая масса смеси не дана, предположим, что масса масла равна массе воды, то есть (m_м = 0.1 кг). Масло охладилось от (t_м = 80 °C) до (t = 50 °C). Изменение температуры для масла: (\Delta t_м = t - t_м = 50 °C - 80 °C = -30 °C). Тепло, отданное маслом, равно теплу, полученному водой (пренебрегаем теплопотерями): (Q_м = -Q_в = -12600 Дж). Количество тепла, отданное маслом, рассчитывается по формуле: \[Q_м = m_м · c_м · \Delta t_м\] Выразим удельную теплоёмкость масла (c_м): \[c_м = \frac{Q_м}{m_м · \Delta t_м}\] Подставим значения: \[c_м = \frac{-12600 Дж}{0.1 кг · (-30 °C)} = \frac{12600}{3} \frac{Дж}{кг · °C} = 4200 \frac{Дж}{кг · °C}\] Итак, удельная теплоёмкость масла равна 4200 Дж/(кг · °C). 3. Теперь учитываем теплоёмкость калориметра (C_к = 50 \frac{Дж}{°C}). Температура калориметра изменилась от (t_в = 20 °C) до (t = 50 °C), то есть (\Delta t_к = t - t_в = 50 °C - 20 °C = 30 °C). Тепло, полученное калориметром: \[Q_к = C_к · \Delta t_к\] \[Q_к = 50 \frac{Дж}{°C} · 30 °C = 1500 Дж\] Теперь общее тепло, полученное водой и калориметром: \[Q_{вк} = Q_в + Q_к = 12600 Дж + 1500 Дж = 14100 Дж\] Это тепло отдает масло: \[Q_м = -Q_{вк} = -14100 Дж\] Удельная теплоёмкость масла: \[c_м = \frac{Q_м}{m_м · \Delta t_м} = \frac{-14100 Дж}{0.1 кг · (-30 °C)} = \frac{14100}{3} \frac{Дж}{кг · °C} = 4700 \frac{Дж}{кг · °C}\] Рассмотрим крайний случай, когда температура калориметра не изменяется (то есть теплоёмкость калориметра не учитывается, (C_к = 0)). Тогда минимальное значение теплоёмкости масла будет таким, как в пункте 2: 4200 Дж/(кг · °C). Если калориметр нагревается до температуры смеси, то теплоёмкость масла: 4700 Дж/(кг · °C). Таким образом, теплоёмкость масла лежит в диапазоне от 4200 Дж/(кг · °C) до 4700 Дж/(кг · °C).