В калориметр налили m₁ = 150 г воды, взятой при комнатной температуре t₁ = 20°С, и масло при температуре t₂ = 80°С и перемешали. В результате в калориметре установилась температура t = 40 °С. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг.°С). 1. Сколько тепла получила вода к моменту установления теплового равновесия? Считайте, что теплоёмкость* калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает. 2. Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость* масла С. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна Ck = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость* масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно. Теплоёмкость тела (твёрдого или жидкого) – количество теплоты, необходимое для его нагревания на 1 °C.

Решение:

Для начала, переведем массу воды из граммов в килограммы:

• \[ m_1 = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг} \]

1. Количество тепла, полученное водой:

Чтобы найти, сколько тепла получила вода, воспользуемся формулой:

\[ Q = c × m × \Delta T \]

Где:

• \[ c \] — удельная теплоёмкость воды (\[ 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} \]).
• \[ m \] — масса воды (\[ 0.15 \text{ кг} \]).
• \[ \Delta T \] — изменение температуры воды (\[ 40 \text{ } \circ\text{C} - 20 \text{ } \circ\text{C} = 20 \text{ } \circ\text{C} \]).

Подставляем значения:

• \[ Q_{\text{вода}} = 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} × 0.15 \text{ кг} × 20 \text{ } \circ\text{C} \]
• \[ Q_{\text{вода}} = 12600 \text{ Дж} \]

2. Теплоёмкость масла:

По условию, теплоёмкость калориметра равна нулю, и тепло в окружающую среду не выпускается. Это значит, что тепло, отданное маслом, равно теплу, полученному водой:

\[ Q_{\text{отданное маслом}} = Q_{\text{полученное водой}} \]

Формула для количества теплоты, отданного маслом:

\[ Q_{\text{отданное маслом}} = C_{\text{масла}} × (t_2 - t) \]

Где:

• \[ C_{\text{масла}} \] — теплоёмкость масла (искомая величина).
• \[ t_2 \] — начальная температура масла (\[ 80 \text{ } \circ\text{C} \]).
• \[ t \] — конечная температура смеси (\[ 40 \text{ } \circ\text{C} \]).

Изменение температуры масла:

• \[ \Delta T_{\text{масла}} = 80 \text{ } \circ\text{C} - 40 \text{ } \circ\text{C} = 40 \text{ } \circ\text{C} \]

Приравниваем теплоты:

• \[ C_{\text{масла}} × 40 \text{ } \circ\text{C} = 12600 \text{ Дж} \]

Находим теплоёмкость масла:

• \[ C_{\text{масла}} = \frac{12600 \text{ Дж}}{40 \text{ } \circ\text{C}} \]
• \[ C_{\text{масла}} = 315 \text{ Дж/°С} \]

3. Диапазон теплоёмкости масла с учётом теплоёмкости калориметра:

Теперь теплоёмкость калориметра \( C_k = 50 \text{ Дж/°С} \). Тепло, отданное маслом, теперь идёт на нагрев воды и калориметра:

\[ Q_{\text{отданное маслом}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} \]

Количество тепла, полученное водой, остаётся тем же: \( Q_{\text{вода}} = 12600 \text{ Дж} \).

Количество тепла, полученное калориметром:

\[ Q_{\text{калориметр}} = C_k × (t - t_1) \]

Где \( t_1 \) — начальная температура калориметра. По условию, \( t_1 \) находится в пределах от комнатной температуры (\[ 20 \text{ } \circ\text{C} \]) до температуры жидкостей (\[ 40 \text{ } \circ\text{C} \]).

\[ Q_{\text{калориметр}} = 50 \text{ Дж/°С} × (40 \text{ } \circ\text{C} - t_1) \]

Тепло, отданное маслом:

\[ Q_{\text{отданное маслом}} = C_{\text{масла}} × (80 \text{ } \circ\text{C} - 40 \text{ } \circ\text{C}) = C_{\text{масла}} × 40 \text{ } \circ\text{C} \]

Подставляем в уравнение теплового баланса:

\[ C_{\text{масла}} × 40 \text{ } \circ\text{C} = 12600 \text{ Дж} + 50 \text{ Дж/°С} × (40 \text{ } \circ\text{C} - t_1) \]

Чтобы найти диапазон \( C_{\text{масла}} \), нам нужно рассмотреть два крайних случая для \( t_1 \):

• Случай 1: Минимальная теплоёмкость масла (когда калориметр имеет максимально возможную начальную температуру, равную \( 40 \text{ } \circ\text{C} \)).

\[ C_{\text{масла}} × 40 = 12600 + 50 × (40 - 40) \]

\[ C_{\text{масла}} × 40 = 12600 \]

\[ C_{\text{масла}} = \frac{12600}{40} = 315 \text{ Дж/°С} \]

• Случай 2: Максимальная теплоёмкость масла (когда калориметр имеет минимально возможную начальную температуру, равную \( 20 \text{ } \circ\text{C} \)).

\[ C_{\text{масла}} × 40 = 12600 + 50 × (40 - 20) \]

\[ C_{\text{масла}} × 40 = 12600 + 50 × 20 \]

\[ C_{\text{масла}} × 40 = 12600 + 1000 \]

\[ C_{\text{масла}} × 40 = 13600 \]

\[ C_{\text{масла}} = \frac{13600}{40} = 340 \text{ Дж/°С} \]

Таким образом, теплоёмкость масла может лежать в диапазоне от 315 Дж/°С до 340 Дж/°С.

Ответ:

• 1. Количество тепла, полученное водой: 12600 Дж.
• 2. Теплоёмкость масла: 315 Дж/°С.
• 3. Диапазон теплоёмкости масла: от 315 Дж/°С до 340 Дж/°С.