В калориметр налили m₁ = 200 г воды, взятой при комнатной температуре t₁ = 20 °С, и масло при температуре t₂ = 90°С и перемешали. В результате в калориметре установилась температура t = 40°С. Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°С). 1. Сколько тепла получила вода к моменту установления теплового равновесия? Считайте, что теплоёмкость* калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает. 2. Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость* масла С. 3. Пусть теперь теплоемкость* калориметра равна C = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно. * Теплоёмкость тела (твёрдого или жидкого) — количество теплоты, необходимое для его нагревания на 1 °С.

Решение:

1. Тепло, полученное водой:

Сначала переведем массу воды из граммов в килограммы:

• \[ m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \]

Начальная температура воды:

• \[ t_1 = 20 \text{ °С} \]

Конечная температура воды (температура теплового равновесия):

• \[ t = 40 \text{ °С} \]

Изменение температуры воды:

• \[ \Delta t = t - t_1 = 40 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 20 \text{ °С} \]

Удельная теплоемкость воды:

• \[ c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \]

Формула для расчета полученного тепла:

• \[ Q_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta t \]

Подставляем значения:

• \[ Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \times 0.2 \text{ кг} \times 20 \text{ °С} = 16800 \text{ Дж} \]

Ответ на 1 вопрос: Вода получила 16800 Дж тепла.

2. Теплоёмкость масла:

Для решения этой задачи нам нужно учесть, что тепло, отданное маслом, равно теплу, полученному водой (так как теплоёмкостью калориметра пренебрегаем).

Масса масла: пусть будет $$m_2$$. Температура масла: $$t_2 = 90$$ °С. Конечная температура: $$t = 40$$ °С. Изменение температуры масла: $$\Delta t_2 = t_2 - t = 90$$ °С - 40 °С = 50 °С.

Тепло, отданное маслом ($$Q_2$$), рассчитывается по формуле:

• \[ Q_2 = C_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t_2 \]

где $$C_2$$ — удельная теплоёмкость масла.

По условию задачи, $$Q_1 = Q_2$$. Значит:

• \[ c \cdot m_1 \cdot \Delta t = C_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t_2 \]

Нам нужно найти теплоёмкость масла, но у нас нет массы масла ($$m_2$$) и его удельной теплоёмкости ($$C_2$$). Однако, в условии задачи сказано: «Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость* масла С». Вероятно, под 'С' здесь подразумевается именно теплоёмкость масла как тела (а не удельная теплоёмкость). То есть, $$C_{\text{масла}} = C_2 \cdot m_2$$.

Тогда формула выглядит так:

• \[ Q_1 = C_{\text{масла}} \cdot \Delta t_2 \]

Теперь мы можем рассчитать теплоёмкость масла:

• \[ C_{\text{масла}} = \frac{Q_1}{\Delta t_2} = \frac{16800 \text{ Дж}}{50 \text{ °С}} = 336 \text{ Дж/°С} \]

Ответ на 2 вопрос: Теплоёмкость масла равна 336 Дж/°С.

3. Диапазон теплоёмкости масла при наличии теплоёмкости калориметра:

Теперь учтём теплоёмкость калориметра $$C_{\text{кал}} = 50$$ Дж/°С.

Общее тепло, отданное горячим телом (масло + калориметр), должно быть равно теплу, полученному холодной водой. Уравнение теплового баланса:

• \[ Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}} \]
• \[ Q_{\text{масло}} + Q_{\text{кал}} = Q_{\text{вода}} \]

Запишем формулы для каждого члена:

• \[ C_{\text{масла}} \cdot (t_2 - t) + C_{\text{кал}} \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) \]

Здесь $$t_2$$ - начальная температура масла и калориметра (предполагаем, что они изначально имели одинаковую температуру, равную начальной температуре масла, т.к. сказано «температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей»). Но если температура калориметра может быть разной, то это усложняет задачу. В условии сказано: «температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре». Комнатная температура = 20°С, температура жидкостей = 40°С. Значит, температура калориметра $$t_{\text{кал}}$$ может быть в диапазоне $$[20; 40]$$ °С.

Переформулируем задачу:

Пусть $$C_{\text{масла}}$$ — искомая теплоёмкость масла.

Пусть $$t_{\text{кал}}$$ — температура калориметра, $$20 \text{ °С} \leq t_{\text{кал}} \leq 40 \text{ °С}$$.

Уравнение теплового баланса:

• \[ C_{\text{масла}} \cdot (t_2 - t) + C_{\text{кал}} \cdot (t_{\text{кал}} - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) \]

Заменим известные значения:

• \[ C_{\text{масла}} \cdot (90 - 40) + 50 \text{ Дж/°С} \cdot (t_{\text{кал}} - 40) = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \times 0.2 \text{ кг} \times (40 - 20) \]
• \[ C_{\text{масла}} \cdot 50 + 50 \cdot (t_{\text{кал}} - 40) = 16800 \]

Выразим $$C_{\text{масла}}$$:

• \[ 50 C_{\text{масла}} = 16800 - 50 (t_{\text{кал}} - 40) \]
• \[ C_{\text{масла}} = \frac{16800 - 50 (t_{\text{кал}} - 40)}{50} \]
• \[ C_{\text{масла}} = \frac{16800}{50} - (t_{\text{кал}} - 40) \]
• \[ C_{\text{масла}} = 336 - t_{\text{кал}} + 40 \]
• \[ C_{\text{масла}} = 376 - t_{\text{кал}} \]

Теперь найдем диапазон для $$C_{\text{масла}}$$, подставляя минимальное и максимальное значение $$t_{\text{кал}}$$.

Минимальная температура калориметра: $$t_{\text{кал, min}} = 20$$ °С

• \[ C_{\text{масла, max}} = 376 - 20 = 356 \text{ Дж/°С} \]

Максимальная температура калориметра: $$t_{\text{кал, max}} = 40$$ °С

• \[ C_{\text{масла, min}} = 376 - 40 = 336 \text{ Дж/°С} \]

Таким образом, теплоёмкость масла может лежать в диапазоне от 336 Дж/°С до 356 Дж/°С.

Ответ на 3 вопрос: Теплоёмкость масла может лежать в диапазоне от 336 Дж/°С до 356 Дж/°С.