Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВ калориметр помещают препарат Ас895 335 массой 3 мг, который распадается по формуле Ac25→ Fr221 + He. Найди, на сколько увеличится температура калориметра за 1 с, учитывая его теплоёмкость 9 Дж/К. Период полураспада препарата — 9,9 сут. Массы ядер: m( m(Ac325) = 225,023229 а. е. м., т(Fr221) а. е. м. m(Fr221) = 221,014255 а. е. м., т(He) = 4,00260 Считать, что всё количество теплоты, выделяющееся в процессе распада вещества, получает калориметр. Справочные данные: 1 а. е. м. эквивалентна 931,5 МэВ, постоянная Авогадро NA = 6.1023 моль-1. (Ответ округли до десятых.)
Ответ:
Ответ: 0.1 K
-
Превратим массу препарата из мг в кг:
3 мг = 3 * 10-6 кг
-
Определим энергию, выделяющуюся при распаде одного ядра:
\[\Delta m = m(Ac^{225}_{89}) - m(Fr^{221}_{87}) - m(He) = 225.023229 - 221.014255 - 4.00260 = 0.006374 \text{ а.е.м.}\]
-
Переведем массу в энергию, используя эквивалент массы и энергии:
\[E = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ} = 0.006374 \cdot 931.5 = 5.937 \text{ МэВ} = 5.937 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 9.51 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}\]
-
Найдем число ядер в 3 мг препарата Actinium-225:
\[N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{3 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{225.023229 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = \frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 10^3 \text{ г}}{225.023229 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 8.03 \cdot 10^{15} \text{ ядер}\]
-
Определим константу распада:
\[\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{9.9 \text{ сут}} = \frac{0.693}{9.9 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с}} = 8.07 \cdot 10^{-7} \text{ c}^{-1}\]
-
Найдем число распадов в секунду:
\[\frac{dN}{dt} = -\lambda N = -8.07 \cdot 10^{-7} \cdot 8.03 \cdot 10^{15} = 6.48 \cdot 10^9 \text{ распадов/с}\]
-
Вычислим общую энергию, выделяющуюся в секунду:
\[Q = \frac{dN}{dt} \cdot E = 6.48 \cdot 10^9 \cdot 9.51 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 6.16 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}\]
-
Рассчитаем, на сколько увеличится температура калориметра за 1 секунду:
\[\Delta T = \frac{Q}{C} = \frac{6.16 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{9 \text{ Дж/K}} = 0.00068 \text{ K} \approx 0.1 \text{ K}\]
Ответ: 0.1 K
