В калориметре находилось m₁ = 500 г воды при температуре t₁ = 10 °С. В него впустили водяной пар массой m₂ = 40 г при температуре t₂ = 100 °С. Чему будет равна температура t₃ после установления теплового равновесия? Удельная теплоёмкость воды равна с = 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота парообразования воды равна L = 2,3 МДж/кг. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ выразить в °С округлив до целых.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Тепло, отданное паром при конденсации и охлаждении до конечной температуры, равно теплу, полученному водой при нагревании.

Сначала переведем массы в килограммы:

• m₁ = 500 г = 0.5 кг
• m₂ = 40 г = 0.04 кг

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{пара} = Q_{конденсации} + Q_{охлаждения}$$ $$Q_{воды} = c * m_1 * (t_3 - t_1)$$ $$Q_{пара} = L * m_2 + c * m_2 * (t_2 - t_3)$$

Где:

• (Q_{пара}) - тепло, отданное паром.
• (Q_{конденсации}) - тепло, отданное при конденсации пара.
• (Q_{охлаждения}) - тепло, отданное при охлаждении воды от температуры конденсации до конечной температуры.
• (Q_{воды}) - тепло, полученное водой.
• (L) = 2.3 МДж/кг = 2300000 Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.
• (c) = 4200 Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость воды.
• (t_1) = 10 °C - начальная температура воды.
• (t_2) = 100 °C - температура пара.
• (t_3) - конечная температура воды.

Уравнение теплового баланса:

$$c * m_1 * (t_3 - t_1) = L * m_2 + c * m_2 * (t_2 - t_3)$$

Подставим значения:

$$4200 * 0.5 * (t_3 - 10) = 2300000 * 0.04 + 4200 * 0.04 * (100 - t_3)$$ $$2100 * (t_3 - 10) = 92000 + 168 * (100 - t_3)$$ $$2100t_3 - 21000 = 92000 + 16800 - 168t_3$$ $$2100t_3 + 168t_3 = 92000 + 16800 + 21000$$ $$2268t_3 = 129800$$ $$t_3 = \frac{129800}{2268} ≈ 57.23°C$$

Округлим до целых:

$$t_3 ≈ 57°C$$

Ответ: 57