Решение задачи №14

Для решения задачи необходимо учитывать следующие физические процессы:

• Нагревание льда от -40 °C до 0 °C.
• Плавление льда при 0 °C.
• Нагревание воды, образовавшейся из льда, от 0 °C до конечной температуры.
• Охлаждение воды, находящейся в калориметре, от 10 °C до конечной температуры.

Запишем дано:

• Масса воды, $$m_{воды} = 0.4 ext{ кг}$$
• Начальная температура воды, $$T_{воды} = 10^circ ext{C}$$
• Масса льда, $$m_{льда} = 0.6 ext{ кг}$$
• Начальная температура льда, $$T_{льда} = -40^circ ext{C}$$
• Удельная теплоемкость воды, $$c_{воды} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{К}}$$
• Удельная теплоемкость льда, $$c_{льда} = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{К}}$$
• Удельная теплота плавления льда, $$lambda = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$

Пусть $$T$$ – конечная температура в калориметре. Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{льда} + Q_{плавления} + Q_{нагревания} = Q_{охлаждения}$$

Развёрнуто:

$$m_{льда} cdot c_{льда} cdot (0 - T_{льда}) + m_{льда} cdot lambda + m_{льда} cdot c_{воды} cdot (T - 0) = m_{воды} cdot c_{воды} cdot (T_{воды} - T)$$

Подставим значения:

$$0.6 cdot 2100 cdot (0 - (-40)) + 0.6 cdot 3.3 cdot 10^5 + 0.6 cdot 4200 cdot (T - 0) = 0.4 cdot 4200 cdot (10 - T)$$

$$50400 + 198000 + 2520T = 16800 - 1680T$$

$$248400 + 2520T = 16800 - 1680T$$

$$4200T = -231600$$

$$T = -55.14^circ ext{C}$$

Полученное значение не имеет физического смысла, так как конечная температура не может быть отрицательной (ниже начальной температуры льда). Это означает, что не весь лед растает, и конечная температура будет 0°C.

Проверим, хватит ли теплоты, отданной водой, чтобы нагреть лед до 0°C и расплавить его:

$$Q_{воды} = m_{воды} cdot c_{воды} cdot (T_{воды} - 0) = 0.4 cdot 4200 cdot 10 = 16800 ext{ Дж}$$

$$Q_{льда} = m_{льда} cdot c_{льда} cdot (0 - T_{льда}) = 0.6 cdot 2100 cdot (0 - (-40)) = 50400 ext{ Дж}$$

$$Q_{плавления} = m_{льда} cdot lambda = 0.6 cdot 3.3 cdot 10^5 = 198000 ext{ Дж}$$

$$Q_{необходимое} = Q_{льда} + Q_{плавления} = 50400 + 198000 = 248400 ext{ Дж}$$

Так как $$Q_{воды} < Q_{необходимое}$$, то не весь лед растает. Конечная температура равна 0°C.