В канцелярском магазине две тетради в клетку, один альбом и четыре шариковые ручки стоят 480 рублей, а четыре тетради в клетку, пять альбомов и две шариковые ручки - 660 рублей. Сколько ученик заплатил за одну тетрадь, один альбом и одну ручку?

Решение: Пусть: $$t$$ - стоимость одной тетради, $$a$$ - стоимость одного альбома, $$r$$ - стоимость одной ручки. Тогда у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 2t + a + 4r = 480 \\ 4t + 5a + 2r = 660 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 5: $$10t + 5a + 20r = 2400$$ Вычтем из этого уравнения второе уравнение: $$(10t + 5a + 20r) - (4t + 5a + 2r) = 2400 - 660$$ $$6t + 18r = 1740$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$t + 3r = 290$$ (3) Теперь умножим первое уравнение исходной системы на 2: $$4t + 2a + 8r = 960$$ Умножим второе уравнение исходной системы на 1: $$4t + 5a + 2r = 660$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(4t + 2a + 8r) - (4t + 5a + 2r) = 960 - 660$$ $$-3a + 6r = 300$$ Разделим обе части уравнения на -3: $$a - 2r = -100$$ $$a = 2r - 100$$ (4) Подставим выражение для $$a$$ из уравнения (4) в первое уравнение исходной системы: $$2t + (2r - 100) + 4r = 480$$ $$2t + 6r = 580$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$t + 3r = 290$$ (5) У нас получилось то же уравнение, что и (3). Это означает, что мы не можем однозначно определить значения $$t$$, $$a$$ и $$r$$ из данной системы уравнений. Но нам и не нужно это делать, так как нас спрашивают, сколько стоит одна тетрадь, один альбом и одна ручка вместе, то есть нужно найти $$t + a + r$$. Из уравнения (3) имеем $$t = 290 - 3r$$. Из уравнения (4) имеем $$a = 2r - 100$$. Тогда $$t + a + r = (290 - 3r) + (2r - 100) + r = 290 - 3r + 2r - 100 + r = 190$$. Ответ: 190 рублей