В кармане у Ирины 6 монет: все по 1 рублю, кроме двух монет достоинством 2 рубля. На ощупь монеты неотличимы. Ирина не глядя достаёт из кармана три монеты. Найдите вероятность того, что Ирина достала только одну из двухрублёвых монет.

Всего у Ирины 6 монет, из которых 2 монеты по 2 рубля и 4 монеты по 1 рублю. Ира достает 3 монеты. Нам нужно найти вероятность того, что среди этих трех монет только одна монета достоинством 2 рубля. Сначала найдем общее число способов достать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ В нашем случае n = 6 (общее количество монет), k = 3 (количество монет, которые достают). $$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$ Всего 20 способов достать 3 монеты из 6. Теперь найдем количество способов достать ровно одну монету в 2 рубля. Это значит, что из двух двухрублевых монет мы берем одну, и из четырех однорублевых монет мы берем две. Число способов выбрать одну монету из двух: $$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2}{1} = 2$$ Число способов выбрать две монеты из четырех: $$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$ Чтобы найти общее число способов достать одну двухрублевую и две однорублевые монеты, перемножим эти два числа: $$2 \times 6 = 12$$ Теперь найдем вероятность того, что среди трех выбранных монет будет ровно одна двухрублевая монета. Для этого разделим число благоприятных исходов (12) на общее число возможных исходов (20): $$P = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$$ Ответ: 0.6