В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Всего у Пети было 2 + 4 = 6 монет.

Он переложил 3 монеты в другой карман. Нас интересует вероятность того, что обе пятирублевые монеты оказались в разных карманах.

Это означает, что одна пятирублевая монета осталась в исходном кармане, а другая была переложена.

Давайте найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: это будет число сочетаний из 6 по 3, которое обозначается C(6, 3).

$$C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$

Теперь найдем количество способов выбрать 3 монеты так, чтобы среди них была только одна пятирублевая монета. Для этого нужно выбрать 1 пятирублевую монету из 2 (C(2, 1)) и 2 монеты из 4 (C(4, 2)).

$$C(2, 1) = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$$ $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

Таким образом, количество благоприятных исходов равно C(2, 1) * C(4, 2) = 2 * 6 = 12.

Вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$P = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ: 0.6