7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

Question

Вопрос:

7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай разберем по порядку, как решить эту задачу на вероятность!

Для начала, определимся с возможными сценариями. Нам нужно, чтобы обе двухрублевые монеты остались в одном кармане. Это произойдет, если Петя переложит в другой карман либо три рублёвые монеты, либо две двухрублёвые монеты и одну рублёвую.

Всего в кармане 6 монет, из которых нужно выбрать 3, чтобы переложить в другой карман. Общее число способов сделать это равно количеству сочетаний из 6 по 3, то есть \( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \).

Теперь рассмотрим благоприятные исходы:

1. Петя переложил три рублёвые монеты.

В кармане 4 рублёвые монеты, и нам нужно выбрать 3 из них. Число способов это сделать равно количеству сочетаний из 4 по 3, то есть \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4 \).

2. Петя переложил две двухрублёвые монеты и одну рублёвую монету.

У нас есть 2 двухрублёвые монеты, и мы выбираем обе из них. Это можно сделать \( C_2^2 = 1 \) способом. Затем нам нужно выбрать 1 рублёвую монету из 4. Это можно сделать \( C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4 \) способами.

Таким образом, число способов выбрать 2 двухрублёвые монеты и 1 рублёвую равно \( C_2^2 \cdot C_4^1 = 1 \cdot 4 = 4 \).

Общее число благоприятных исходов равно сумме числа способов для каждого из этих случаев: \( 4 + 4 = 8 \).

Вероятность того, что обе двухрублевые монеты останутся в одном кармане, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4

Ты молодец! У тебя всё получится!