В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение:

Всего у Пети 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Общее количество монет — \( 2 + 4 = 6 \).

Петя перекладывает 3 монеты. Общее число способов выбрать 3 монеты из 6 равно:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Нас интересует событие, когда пятирублевые монеты лежат в разных карманах. Это означает, что одна монета 5 рублей осталась в первом кармане, а вторая монета 5 рублей переложена во второй карман. Следовательно, среди 3 переложенных монет должна быть одна монета 5 рублей и две монеты 10 рублей.

Число способов выбрать 1 монету 5 рублей из 2 равно \( C_2^1 = 2 \).

Число способов выбрать 2 монеты 10 рублей из 4 равно:

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]

Число благоприятных исходов (когда в переложенных монетах 1 монета 5 рублей и 2 монеты 10 рублей) равно произведению числа способов выбора:

\[ 2 \cdot 6 = 12 \]

Вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ: 0,6