259. В кармане у Сергея 10 монет: 4 двухрублёвые, остальные пятирублёвые. Сергей на ощупь вынимает из кармана 6 монет. Какова вероятность того, что среди оставшихся в кармане монет: а) окажутся ровно 2 двухрублёвые; б) не окажется ни одной пятирублёвой? Указание. Обратите внимание на то, что выбранными в данном случае оказываются те монеты, что остались в кармане, а не те, что вынуты.

Всего монет 10, из них 4 двухрублевые и 6 пятирублевые. Вынимают 6 монет, остается 4.

а) В кармане осталось ровно 2 двухрублевые монеты. Это значит, что из 6 вынутых монет 2 двухрублевые и 4 пятирублевые. Общее число способов выбрать 4 монеты из 10 равно $$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$$. Число способов выбрать 2 двухрублевые из 4 равно $$C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$$. Число способов выбрать 4 пятирублевые из 6 равно $$C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$. Искомая вероятность равна $$P(2) = \frac{C_4^2 \cdot C_6^4}{C_{10}^4} = \frac{6 \cdot 15}{210} = \frac{90}{210} = \frac{3}{7} \approx 0.4286$$.

б) В кармане не осталось ни одной пятирублевой монеты. Это означает, что все 4 монеты двухрублевые. Из 6 вынутых монет - все пятирублевые. Количество способов выбрать 4 двухрублевые монеты из 4 равно 1. Количество способов выбрать 6 пятирублевых монет из 6 равно 1. Искомая вероятность $$P(0) = \frac{1}{C_{10}^4} = \frac{1}{210} \approx 0.0048$$.

Ответ: a) 0.4286; б) 0.0048