5) В кармане у Татьяны было 6 монет по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей. Она, не глядя, переложила 4 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане. Ответ округлите до сотых.

Всего монет: 6 + 2 = 8

Татьяна переложила 4 монеты.

Рассмотрим два случая:

1. Обе монеты по 5 рублей остались в исходном кармане.
2. Обе монеты по 5 рублей оказались в другом кармане.

Случай 1: Обе монеты остались в исходном кармане.

Это значит, что из 6 монет по 1 рублю были выбраны 4 монеты. Общее количество способов выбрать 4 монеты из 6: $$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$$

Общее количество способов выбрать 4 монеты из 8: $$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$

Вероятность того, что обе монеты по 5 рублей остались в исходном кармане: $$P_1 = \frac{C_6^4}{C_8^4} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$$

Случай 2: Обе монеты по 5 рублей оказались в другом кармане.

Это значит, что из 6 монет по 1 рублю были выбраны 2 монеты. Общее количество способов выбрать 2 монеты из 6: $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$$

Вероятность того, что обе монеты по 5 рублей оказались в другом кармане: $$P_2 = \frac{C_6^2}{C_8^4} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$$

Общая вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане: $$P = P_1 + P_2 = \frac{3}{14} + \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \approx 0,42857$$

Округляем до сотых: 0,43

Ответ: 0,43