В кастрюле находится 0,8 кг воды при температуре 10°С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи кипятильника с сопротивлением 121 Ом, включённого в сеть с напряжением 220 В, довести воду до кипения и выпарить 10% воды из кастрюли? Потерями тепла пренебречь.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Масса воды: \( m = 0.8 \) кг.
• Начальная температура: \( T_1 = 10^{\circ}C \).
• Температура кипения воды: \( T_2 = 100^{\circ}C \).
• Удельная теплоемкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C).
• Сопротивление кипятильника: \( R = 121 \) Ом.
• Напряжение сети: \( U = 220 \) В.
• Плотность воды: \( \rho \approx 1000 \) кг/м³.

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения:

\( Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T \)

где \( \Delta T = T_2 - T_1 = 100^{\circ}C - 10^{\circ}C = 90^{\circ}C \).

\( Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ}C} \cdot 0.8 \, кг \cdot 90^{\circ}C = 302400 \) Дж.

2. Найдем массу испарившейся воды:

\( m_{исп} = 0.10 × m = 0.10 × 0.8 \, кг = 0.08 \) кг.

3. Найдем количество теплоты, необходимое для испарения 10% воды:

\( Q_2 = L × m_{исп} \)

где \( L = 2.3 × 10^6 \) Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.

\( Q_2 = 2.3 × 10^6 × 0.08 \, кг = 184000 \) Дж.

4. Найдем общее количество теплоты:

\( Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 302400 \, Дж + 184000 \, Дж = 486400 \) Дж.

5. Найдем мощность кипятильника:

\( P = \frac{U^2}{R} = \frac{(220 \, В)^2}{121 \, Ом} = \frac{48400}{121} \, Вт = 400 \) Вт.

6. Найдем время, необходимое для нагрева и испарения:

\( t = \frac{Q_{общ}}{P} = \frac{486400 \, Дж}{400 \, Вт} = 1216 \) с.

Переведем время в минуты:

\( t = \frac{1216}{60} \, мин ≈ 20.27 \) мин.

Ответ: Время, необходимое для нагрева воды до кипения и испарения 10% воды, составит примерно 1216 секунд или 20.27 минут.