В каждом из следующих случаев определите вид треугольник а) сумма любых двух углов больше 90°; б) каждый угол меньше суммы двух других углов.

Решение:

а) Если сумма любых двух углов треугольника больше 90°, то треугольник остроугольный. Пояснение: - Пусть углы треугольника \(A, B, C\). - По условию \(A + B > 90^\circ, B + C > 90^\circ, A + C > 90^\circ\). - Так как \(A + B + C = 180^\circ\), то \(C = 180^\circ - (A + B) < 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). Аналогично для углов \(A\) и \(B\). - Все углы меньше 90°, следовательно, треугольник остроугольный. б) Если каждый угол треугольника меньше суммы двух других углов, то треугольник остроугольный. Пояснение: - Пусть углы треугольника \(A, B, C\). - По условию \(A < B + C, B < A + C, C < A + B\). - Так как \(A + B + C = 180^\circ\), то \(A < 180^\circ - A\), следовательно, \(2A < 180^\circ\), и \(A < 90^\circ\). Аналогично для углов \(B\) и \(C\). - Все углы меньше 90°, следовательно, треугольник остроугольный.