В каждом конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: вперед(n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; вправо(m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. опустить хвост — при перемещении Черепаха будет чертить линию. Запись повтори k [команда1 команда2 команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм, который строит многоугольник: повтори 15 [вперед (5) вправо(336)] Наберите и выполните этот алгоритм в среде исполнителя «Черепаха» программы Кумир и определите количество вершин у многоугольника.

Анализ алгоритма:

Алгоритм представляет собой цикл, который выполняется 15 раз. Внутри цикла команда вперед(5) означает, что черепаха перемещается на 5 единиц в текущем направлении. Команда вправо(336) означает поворот на 336 градусов по часовой стрелке. Начальное положение черепахи — начало координат, голова направлена вдоль положительного направления оси ординат (вверх).

Каждый полный цикл (15 повторений) черепахи приводит к построению одной вершины многоугольника. Поворот на 336 градусов по часовой стрелке является ключевым моментом. Внешний угол многоугольника равен 360 градусам. Если черепаха делает поворот вправо на 336 градусов, это означает, что её направление меняется ровно настолько, чтобы создать внешний угол.

Чтобы понять, сколько вершин будет у многоугольника, нужно определить, сколько полных оборотов (360 градусов) суммарно совершает черепаха, чтобы вернуться в исходное положение и ориентацию, при этом чертя стороны многоугольника. Каждый раз, когда черепаха завершает полный цикл, она рисует одну сторону и делает поворот. Общий угол поворота за все выполнение команды повтори 15 составит 15 * 336 градусов.

Расчет:

Общий угол поворота = 15 * 336° = 5040°

Количество полных оборотов = Общий угол поворота / 360°

Количество полных оборотов = 5040° / 360° = 14

Число полных оборотов (14) соответствует числу вершин многоугольника, которое черепаха завершает, чтобы вернуться к исходной точке и направлению. Однако, в данном случае, 15 повторений команды по 336 градусов заставляют черепаху сделать 14 полных оборотов (5040/360 = 14) и совершить дополнительный поворот в 14 * 360 = 5040. Таким образом, 15 раз по 336 = 5040. 5040 / 360 = 14. Это означает, что черепаха совершит 14 полных оборотов и закончит в том же направлении, что и начала. Но цикл выполняется 15 раз, поэтому в конце будет 15 сторон и 15 вершин.

Проверим: Если бы поворот был 360/15 = 24 градуса, то получился бы 15-угольник. Но поворот 336 градусов, а 360 - 336 = 24. Таким образом, внутренний угол равен 24 градуса, что соответствует 15-угольнику.

Число вершин многоугольника равно числу повторений цикла, если суммарный угол поворотов кратен 360 градусам и черепаха возвращается в исходную точку.

В данном случае, 15 повторений с поворотом 336° каждый раз. Суммарный поворот: 15 * 336° = 5040°. Поскольку 5040° / 360° = 14 (целое число), это означает, что черепаха совершит ровно 14 полных оборотов и вернется в исходное направление. Каждое повторение команды создает одну сторону и одну вершину многоугольника.

Следовательно, количество вершин равно числу повторений.

Ответ: 15