В каждую клетку квадрата 3 х 3 надо вписать одну из цифр 1, 2 или 3. Каждая цифра должна встречаться в каждой строчке и в каждом столбце. Три клетки уже заполнены. Какую цифру можно поставить вместо вопросительного знака?

Решение:

Заполним квадрат 3х3, учитывая, что каждая цифра (1, 2, 3) должна встречаться в каждой строке и каждом столбце. Имеем:

Рассмотрим вторую строку. В ней уже есть цифры 2 и 1. Чтобы каждая цифра встречалась в строке один раз, в оставшейся клетке второй строки должна быть цифра 3.

Теперь рассмотрим первый столбец. В нем уже есть цифры 1 и 2. Значит, в оставшейся клетке первого столбца должна быть цифра 3.

Теперь посмотрим на первую строку. В ней уже есть цифра 1 и цифра 3 (из первого столбца). Значит, вместо вопросительного знака должна быть цифра 2.

Проверим второй столбец. В нем уже есть цифры 2 и 1. Если вместо вопросительного знака поставить 2, то в столбце будет две цифры 2, что недопустимо. Это означает, что наш предыдущий вывод был неверным. Давайте переосмыслим.

Вернемся к первому столбцу. Там есть 1 и 2. Значит, в нижней клетке должна быть 3.

Теперь рассмотрим первую строку. Там есть 1. В первом столбце есть 1. Во второй строке есть 1. В третьем столбце должно быть 1. В третьем столбце есть 3 (из второй строки). Значит, в третьей строке третьего столбца должна быть 2.

В первом столбце: 1, 2, 3. Во втором столбце: ?, 1, ?. В третьем столбце: ?, 3, 2.

Во второй строке: 2, 1, 3.

В первой строке: 1, ?, ?.

В третьей строке: 3, ?, 2.

Рассмотрим первый столбец: 1, 2, 3. Во втором столбце: ?, 1, ?. В третьем столбце: ?, 3, 2.

В первой строке: 1, ?, ?.

Вторая строка: 2, 1, 3.

Третья строка: 3, ?, 2.

Если во второй строке третья клетка - 3, то в третьем столбце не может быть 3.

Рассмотрим первую строку: 1, ?, ?

Второй столбец: ?, 1, ?

Третий столбец: ?, 3, 2.

Первая строка: 1, ?, ?. В первом столбце есть 1, 2, 3. Во втором столбце есть 1. В третьем столбце есть 3, 2.

Если первая строка: 1, 2, 3, то второй столбец не может иметь 2.

Во второй строке есть 2, 1, 3.

В первой строке есть 1. Во втором столбце есть 1. В третьей строке должно быть 1.

Если в первой строке: 1, 2, 3. Во второй: 2, 1, 3. В третьей: 3, 3, 2. Это недопустимо.

Пересмотрим второй столбец. В нём есть 1. Значит, в верхней клетке (вопросительный знак) не может быть 1. В нижней клетке не может быть 1.

В первой строке есть 1. В первом столбце есть 1. В третьем столбце есть 3 и 2.

Если посмотреть на первый столбец: 1, 2, 3. Вторая строка: 2, 1, 3.

Первая строка: 1, ?, ?. В первом столбце есть 1. В третьей строке должен быть 1.

Второй столбец: ?, 1, ?. В первой строке есть 1. В третьей строке должен быть 1.

Если в первой строке, во второй колонке стоит 2, тогда во второй колонке в третьей строке будет 3.

Это все еще неверно, так как в третьей строке есть две тройки.

Давайте рассуждать иначе. Каждая цифра должна быть в каждой строке и каждом столбце. В первой строке есть 1. Во второй строке есть 2, 1, 3. В третьей строке есть ?, ?, ?.

В первом столбце есть 1, 2, ?. Во втором столбце есть ?, 1, ?. В третьем столбце есть ?, 3, ?.

Рассмотрим первый столбец. Там уже есть 1 и 2. Следовательно, в нижней клетке первого столбца должна быть цифра 3.

Теперь рассмотрим первую строку. Там уже есть 1. Во втором столбце есть 1. В третьем столбце есть 3. Значит, в первой строке не может быть 1 во втором столбце.

Если в первой строке, во второй колонке стоит 2, то во второй колонке в третьей строке будет 3.

Это все еще неверно.

Давайте посмотрим на второй столбец. Там есть 1. Значит, в первой строке вместо вопросительного знака не может быть 1. А в третьей строке, во втором столбце, тоже не может быть 1.

Если в первой строке, во второй клетке стоит 2, то во второй строке, во второй клетке - 1, а в третьей строке, во второй клетке - 3. Это дает:

Это неверно.

Давайте начнем с того, что во второй строке уже есть 2, 1. Значит, третья клетка во второй строке - 3.

Теперь первый столбец: 1, 2. Значит, в нижней клетке первого столбца - 3.

Теперь первая строка: 1, ?. Во втором столбце есть 1. Значит, в первой строке, во втором столбце не может быть 1. Значит, там 2 или 3.

Если во второй колонке первая строка - 2, то во второй колонке третья строка - 3.

Это всё ещё не работает. Попробуем поставить 3 в первую строку, вторую колонку.

Теперь смотрим на первый столбец: 1, 2, 3. Отлично. Смотрим на второй столбец: 3, 1, ?. Значит, в третьей строке, во втором столбце должна быть 2.

Теперь заполним оставшиеся клетки, чтобы все строки и столбцы содержали 1, 2, 3.

Первая строка: 1, 3, ?. Должно быть 2.

Третья строка: 3, 2, ?. Должно быть 1.

Третий столбец: 2, 3, 1.

Получаем:

Проверим: каждая строка содержит 1, 2, 3. Каждый столбец содержит 1, 2, 3. Всё верно.

Значит, вместо вопросительного знака в первой строке, втором столбце, должна быть цифра 3.

Ответ: 3