В киберспортивном соревновании участвуют 2 команды по 6 игроков и по 1 тренеру. Игроки обеих команд входят в зал по очереди, причём первый приносит в призовой фонд 1 конфету, второй – 2, третий – 3... а последний – 12 конфет. Соревнование закончилось с равным счётом, поэтому тренеры делят призовой фонд пополам. Сколько конфет получит каждый тренер?

Решение:

Сначала найдём общее количество игроков в обеих командах: \( 2 \text{ команды} \times 6 \text{ игроков/команда} = 12 \text{ игроков} \).

Теперь определим, сколько всего конфет принесли игроки. Это сумма арифметической прогрессии от 1 до 12.

Формула суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2} \), где \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — последний член, \( n \) — количество членов.

В нашем случае: \( a_1 = 1 \), \( a_{12} = 12 \), \( n = 12 \).

Сумма конфет: \( S_{12} = \frac{(1 + 12) 12}{2} = \frac{13 12}{2} = \frac{156}{2} = 78 \) конфет.

Призовой фонд составляет 78 конфет. Тренеры делят его пополам:

\( 78 \text{ конфет} / 2 = 39 \) конфет.

Каждый тренер получит по 39 конфет.

Ответ: 39.