В кинотеатр пришли три супружеские пары. Сколько существует способов рассадить их по одному в каждый ряд, чтобы ни одна женщина не сидела рядом со своим мужем, если в кинотеатре 6 мест?

Сначала рассадим мужчин: это можно сделать \(3!\) способами. Для каждого расположения мужчин рассадим женщин так, чтобы ни одна не оказалась рядом со своим мужем. Число таких перестановок — число беспорядков из трёх элементов:

\[!3=3!-{3 \choose 1}2!+{3 \choose 2}1!-{3 \choose 3}0!=6-6+3-1=2.\]

Общее число способов:

\[3!\cdot !3=6\cdot2=12.\]

Ответ: 12 способов.