В кинотеатре два кофейных автомата, связанные между собой. Вероятность того, что к вечеру кофе закончится в первом автомате, равна 0,3. Вероятность того, что к вечеру кофе закончится во втором автомате, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,42. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе закончится в обоих автоматах сразу.

Пошаговое решение:

Обозначим:

• \(P(A)\) – вероятность, что кофе закончится в первом автомате (0,3)
• \(P(B)\) – вероятность, что кофе закончится во втором автомате (0,3)
• \(P(A \cup B)\) – вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (0,42)

Нам нужно найти \(P(A \cap B)\) – вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах. Формула для объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Выражаем \(P(A \cap B)\):

\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]

Подставляем значения:

\[ P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 0.42 = 0.6 - 0.42 = 0.18 \]

Ответ: 0,18