В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом кинозале 243 места для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 60, но меньше 90?

Решение:

Пусть \( k \) — количество кинозалов, а \( m \) — количество мест в каждом кинозале.

По условию задачи известно, что общее количество мест равно 243, и в каждом кинозале мест больше 60, но меньше 90.

Таким образом, мы имеем:

1. \( k > 0 \) (количество залов — натуральное число)
2. \( 60 < m < 90 \)
3. \( k · m = 243 \)

Нам нужно найти такие натуральные делители числа 243, которые удовлетворяют условию \( 60 < m < 90 \).

Разложим число 243 на простые множители:

\( 243 = 3 · 81 = 3 · 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3^5 \)

Теперь найдём все делители числа 243:

• 1
• 3
• 9
• 27
• 81
• 243

Проверим, какие из этих делителей удовлетворяют условию \( 60 < m < 90 \).

• Делитель 81 удовлетворяет этому условию, так как \( 60 < 81 < 90 \).

Если \( m = 81 \), то \( k = \frac{243}{81} = 3 \).

Таким образом, в кинотеатре 3 кинозала, в каждом из которых по 81 месту.

Ответ: 3.