В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 429 мест для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 35, но меньше 65?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти делители числа 429, которые находятся в диапазоне от 35 до 65. Разложим число 429 на простые множители: $$429 = 3 \cdot 11 \cdot 13$$ Теперь найдем делители числа 429: * $$1 \cdot 429 = 429$$ * $$3 \cdot 143 = 429$$ * $$11 \cdot 39 = 429$$ * $$13 \cdot 33 = 429$$ * $$33 \cdot 13 = 429$$ * $$39 \cdot 11 = 429$$ * $$143 \cdot 3 = 429$$ * $$429 \cdot 1 = 429$$ Из полученных пар делителей выберем те, в которых один из множителей находится в диапазоне от 35 до 65: $$11 \cdot 39 = 429$$ $$39 \cdot 11 = 429$$ В данном случае число 39 находится в диапазоне от 35 до 65. Таким образом, количество мест в каждом кинозале равно 39, а количество кинозалов равно 11. Ответ: 11 кинозалов