В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 441 место для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 50, но меньше 90?

Решение:

Обозначим количество кинозалов как \( k \), а количество мест в каждом зале как \( m \).

По условию задачи известно, что:

• Общее количество мест: \( k \times m = 441 \)
• Количество мест в каждом зале больше 50: \( m > 50 \)
• Количество мест в каждом зале меньше 90: \( m < 90 \)

Нам нужно найти делители числа 441, которые удовлетворяют условию \( 50 < m < 90 \).

Разложим число 441 на простые множители:

\( 441 = 3 \times 147 = 3 \times 3 \times 49 = 3 \times 3 \times 7 \times 7 \)

Теперь найдём все делители числа 441:

• 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441

Из этих делителей выберем те, которые находятся в промежутке от 50 до 90. Единственный делитель, удовлетворяющий этому условию, это 63.

Значит, количество мест в каждом зале \( m = 63 \).

Теперь найдём количество кинозалов \( k \), используя уравнение \( k \times m = 441 \):

\( k \times 63 = 441 \)

\( k = \frac{441}{63} \)

\( k = 7 \)

Проверим условие: 7 кинозалов, в каждом по 63 места. Количество мест в каждом зале \( 63 \) больше 50 и меньше 90. Общее количество мест \( 7 \times 63 = 441 \).

Ответ: 7 кинозалов.