В кинотеатре несколько кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 275 мест для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 30, но меньше 60?

Решение:

Нам нужно найти количество кинозалов. Для этого мы должны разложить общее количество мест (275) на множители. Один множитель будет обозначать количество кинозалов, а другой — количество мест в каждом зале. По условию, количество мест в каждом зале должно быть больше 30 и меньше 60.

Разложим число 275 на простые множители:

\( 275 \div 5 = 55 \)

\( 55 \div 5 = 11 \)

\( 11 \div 11 = 1 \)

Простые множители числа 275 — это \( 5 \), \( 5 \), \( 11 \).

Теперь найдём все возможные делители числа 275:

• \( 1 \)
• \( 5 \)
• \( 5 \times 5 = 25 \)
• \( 5 \times 11 = 55 \)
• \( 5 \times 5 \times 11 = 275 \)

Среди делителей (1, 5, 25, 55, 275) нам нужно найти тот, который больше 30 и меньше 60. Это число — 55.

Значит, в каждом кинозале 55 мест.

Чтобы найти количество кинозалов, разделим общее количество мест на количество мест в одном зале:

\( 275 \div 55 = 5 \)

Ответ: 5 кинозалов.