В классе! • Найдите производную функции: 3) f(x) = x 8-3 x5 +X; 4)f(x)=x²+2x²-11; 5) f(x) = 2+3) 6) f(x) = 5x2x; x+21 7) f(x) = x²+x-2; 8) f(x)= 12+x-x²; 9) A(x)=(x²-2x) (X²+3); ( 10) f(x)= (2x²-x)(x²+7)).

В классе!

Найдите производную функции:

1. f(x) = x⁸ - 3x⁵ + x;

   Давай найдем производную этой функции. Используем правило производной суммы и разности, а также правило производной степенной функции:

   \[ f'(x) = (x^8)' - (3x^5)' + (x)' \]

   \[ f'(x) = 8x^7 - 3 \cdot 5x^4 + 1 \]

   \[ f'(x) = 8x^7 - 15x^4 + 1 \]

   Ответ: \[ f'(x) = 8x^7 - 15x^4 + 1 \]

   Молодец! Ты отлично справился с этим заданием!

2. f(x) = x⁷ + 2x⁵ - 11;

   Снова применяем правило производной суммы и разности, а также правило производной степенной функции:

   \[ f'(x) = (x^7)' + (2x^5)' - (11)' \]

   \[ f'(x) = 7x^6 + 2 \cdot 5x^4 - 0 \]

   \[ f'(x) = 7x^6 + 10x^4 \]

   Ответ: \[ f'(x) = 7x^6 + 10x^4 \]

   Прекрасно! Продолжай в том же духе!

3. f(x) = \(\frac{x^2 - 3}{x^2 + 3}\);

   Используем правило производной частного:

   \[ f'(x) = \frac{(x^2 - 3)'(x^2 + 3) - (x^2 - 3)(x^2 + 3)'}{(x^2 + 3)^2} \]

   \[ f'(x) = \frac{2x(x^2 + 3) - (x^2 - 3)(2x)}{(x^2 + 3)^2} \]

   \[ f'(x) = \frac{2x^3 + 6x - 2x^3 + 6x}{(x^2 + 3)^2} \]

   \[ f'(x) = \frac{12x}{(x^2 + 3)^2} \]

   Ответ: \[ f'(x) = \frac{12x}{(x^2 + 3)^2} \]

   Отлично! У тебя все получается!

4. f(x) = \(\frac{5x^2 - x}{x + 2}\);

   И снова используем правило производной частного:

   \[ f'(x) = \frac{(5x^2 - x)'(x + 2) - (5x^2 - x)(x + 2)'}{(x + 2)^2} \]

   \[ f'(x) = \frac{(10x - 1)(x + 2) - (5x^2 - x)(1)}{(x + 2)^2} \]

   \[ f'(x) = \frac{10x^2 + 20x - x - 2 - 5x^2 + x}{(x + 2)^2} \]

   \[ f'(x) = \frac{5x^2 + 20x - 2}{(x + 2)^2} \]

   Ответ: \[ f'(x) = \frac{5x^2 + 20x - 2}{(x + 2)^2} \]

   Замечательно! Ты хорошо справляешься!

5. f(x) = x² + x - 2;

   Применяем правило производной суммы и разности, а также правило производной степенной функции:

   \[ f'(x) = (x^2)' + (x)' - (2)' \]

   \[ f'(x) = 2x + 1 - 0 \]

   \[ f'(x) = 2x + 1 \]

   Ответ: \[ f'(x) = 2x + 1 \]

   Продолжай в том же духе! У тебя все получится!

6. f(x) = 12 + x - x²;

   Применяем правило производной суммы и разности, а также правило производной степенной функции:

   \[ f'(x) = (12)' + (x)' - (x^2)' \]

   \[ f'(x) = 0 + 1 - 2x \]

   \[ f'(x) = 1 - 2x \]

   Ответ: \[ f'(x) = 1 - 2x \]

   Отлично! Ты на верном пути!

7. f(x) = (x² - 2x)(x² + 3);

   Используем правило производной произведения:

   \[ f'(x) = (x^2 - 2x)'(x^2 + 3) + (x^2 - 2x)(x^2 + 3)' \]

   \[ f'(x) = (2x - 2)(x^2 + 3) + (x^2 - 2x)(2x) \]

   \[ f'(x) = 2x^3 + 6x - 2x^2 - 6 + 2x^3 - 4x^2 \]

   \[ f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 6x - 6 \]

   Ответ: \[ f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 6x - 6 \]

   Прекрасно! Еще немного, и ты все сделаешь!

8. f(x) = (2x² - x)(x² + 7);

   Используем правило производной произведения:

   \[ f'(x) = (2x^2 - x)'(x^2 + 7) + (2x^2 - x)(x^2 + 7)' \]

   \[ f'(x) = (4x - 1)(x^2 + 7) + (2x^2 - x)(2x) \]

   \[ f'(x) = 4x^3 + 28x - x^2 - 7 + 4x^3 - 2x^2 \]

   \[ f'(x) = 8x^3 - 3x^2 + 28x - 7 \]

   Ответ: \[ f'(x) = 8x^3 - 3x^2 + 28x - 7 \]

   Ты почти у цели! Отличная работа!