В классе 28 человек. Для участия в игре «Что? Где? Когда?» набирают команду из 5-ти человек класса. Сколькими способами это можно сделать?

Задача на комбинаторику, а именно на сочетания. Нам нужно выбрать 5 человек из 28, и порядок выбора не важен.

Используем формулу для вычисления количества сочетаний:

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Где:

• ( n ) - общее количество элементов (в нашем случае 28 человек).
• ( k ) - количество элементов для выбора (в нашем случае 5 человек).
• ( ! ) - символ факториала (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )).

Подставим значения в формулу:

$$ C_{28}^5 = \frac{28!}{5!(28-5)!} = \frac{28!}{5!23!} $$

Вычислим факториалы и сократим дробь:

$$ C_{28}^5 = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24}{120} $$

Сокращаем:

$$ C_{28}^5 = 28 \times 27 \times 26 \times 5 / 1 = 98280 $$

Таким образом, команду из 5 человек можно составить 98280 различными способами.

Ответ: 98280