В классе 30 человек. Известно, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 — по 4 друга. Каково минимальное количество учеников, которые должны иметь по 5 друзей, чтобы это было возможно?

Давай разберемся с этой задачей!

Пошаговое решение:

Смотри, у нас есть:

• 9 учеников с 3 друзьями.
• 11 учеников с 4 друзьями.

Остается:

30 (всего) - 9 (с 3 друзьями) - 11 (с 4 друзьями) = 10 учеников.

Теперь, чтобы узнать минимальное количество учеников с 5 друзьями, представим, что остальные ученики имеют наименьшее возможное количество друзей, не противоречащее условию.

Допустим, х – количество учеников с 5 друзьями. Тогда оставшиеся ученики должны иметь какое-то количество друзей, чтобы сумма всех друзей была возможной.

Сумма всех друзей:

9 * 3 + 11 * 4 + x * 5 + (10 - x) * k, где k – количество друзей у оставшихся учеников.

Чтобы минимизировать х, нужно максимизировать k. Так как у нас не может быть больше 5 друзей, предположим, что оставшиеся ученики имеют по 4 друга (максимально возможное).

Тогда:

9 * 3 + 11 * 4 + x * 5 + (10 - x) * 4 = общее число друзей

Общее число друзей должно быть четным, так как каждый друг учитывается дважды (A дружит с B, B дружит с A).

27 + 44 + 5x + 40 - 4x = 111 + x

Если х = 1, то 111 + 1 = 112 (четное число). Это возможно.

Таким образом, минимальное количество учеников, которые должны иметь по 5 друзей, равно 1.

Ответ: 1