В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.

Всего существует 30! (30 факториал) способов расставить 30 человек в шеренгу. Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа (включительно). Только два способа соответствуют условию: по возрастанию и по убыванию роста.

Вероятность (P) того, что они встанут по росту, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{30!}$$

Поскольку 30! — это очень большое число, вероятность будет очень маленькой.

Ответ: Вероятность того, что 30 человек выстроятся по росту в случайном порядке, равна $$ \frac{2}{30!} $$.