1.6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14, химический - 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек — и математический, и физический, 5 — и математический, и химический, 3 – и физический, и химический кружки. Сколько учеников класса не посещают никакие кружки?

Решение: 1. Обозначим: * M - множество учеников, посещающих математический кружок. $$|M| = 18$$ * Ф - множество учеников, посещающих физический кружок. $$|Ф| = 14$$ * Х - множество учеников, посещающих химический кружок. $$|Х| = 10$$ * $$M \cap Ф \cap Х$$ - множество учеников, посещающих все три кружка. $$|M \cap Ф \cap Х| = 2$$ * $$M \cap Ф$$ - множество учеников, посещающих математический и физический кружки. $$|M \cap Ф| = 8$$ * $$M \cap Х$$ - множество учеников, посещающих математический и химический кружки. $$|M \cap Х| = 5$$ * $$Ф \cap Х$$ - множество учеников, посещающих физический и химический кружки. $$|Ф \cap Х| = 3$$ 2. Используем формулу включений-исключений для трех множеств: $$|M \cup Ф \cup Х| = |M| + |Ф| + |Х| - |M \cap Ф| - |M \cap Х| - |Ф \cap Х| + |M \cap Ф \cap Х|$$ 3. Подставим известные значения в формулу: $$|M \cup Ф \cup Х| = 18 + 14 + 10 - 8 - 5 - 3 + 2$$ $$|M \cup Ф \cup Х| = 42 - 16 + 2$$ $$|M \cup Ф \cup Х| = 26 + 2$$ $$|M \cup Ф \cup Х| = 28$$ Таким образом, 28 учеников посещают хотя бы один кружок. 4. Найдем количество учеников, которые не посещают никакие кружки. Всего в классе 36 человек. Значит, количество учеников, не посещающих кружки, равно: $$36 - 28 = 8$$ Ответ: 8 учеников не посещают никакие кружки.