В классе 28 учащихся. 14 из них после школы ходят в кружок лепки, а 10 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который ходит в кружок лепки, посещает изостудию. 2) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок лепки и не посещают изостудию. 3) Меньше 11 учащихся и ходят в кружок лепки, и посещают изостудию. 4) Найдётся 12 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок лепки.

Для начала, определим, сколько учеников посещают только кружок лепки, только изостудию и оба кружка. Общее количество учеников: 28 Посещают кружок лепки: 14 Посещают изостудию: 10 Если бы все ученики, посещающие кружок лепки, также посещали изостудию, то в изостудии было бы 14 учеников. Но их всего 10. Значит, есть ученики, которые посещают только кружок лепки. Предположим, что x - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда: 14 - x - количество учеников, посещающих только кружок лепки. 10 - x - количество учеников, посещающих только изостудию. Сумма всех этих учеников и тех, кто не посещает ни один кружок, должна быть равна 28: (14 - x) + (10 - x) + x + количество не посещающих кружки = 28 24 - x + количество не посещающих кружки = 28 Количество не посещающих кружки = x + 4 Теперь рассмотрим утверждения: 1) Каждый учащийся, который ходит в кружок лепки, посещает изостудию. - Неверно, так как есть ученики, которые посещают только кружок лепки (14 - x). 2) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок лепки и не посещают изостудию. - Верно, так как количество не посещающих кружки = x + 4. Если x = 0, то таких 4 ученика. Если x > 0, то таких учеников больше 4. 3) Меньше 11 учащихся и ходят в кружок лепки, и посещают изостудию. - Нельзя однозначно сказать. Если x < 11, то утверждение верно. Если x >= 11, то утверждение неверно. Например, если x=2, то в кружках 14 - 2 + 10 - 2 + 2 + 4+2 = 28 4) Найдётся 12 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок лепки - Нельзя однозначно сказать. Если x = 12, то утверждение верно. Если x < 12 или x > 12, то утверждение неверно. Из условия, что x + 4 - количество учеников, не посещающих кружки, должно быть неотрицательным, следует, что x >= -4. Но x - это количество учеников, поэтому x >= 0. Если 4 ученика не посещают кружки, то x=0. В таком случае: Кружок лепки: 14 Изостудия: 10 Ничего не посещают: 4 Всего: 28 В этом случае: 1) Неверно. 2) Верно. 3) Верно, так как 0 < 11. 4) Неверно, так как 0 < 12. Если 5 учеников не посещают кружки, то x=1. В таком случае: Кружок лепки: 13 Изостудия: 9 Оба: 1 Ничего не посещают: 5 Всего: 28 В этом случае: 1) Неверно. 2) Верно. 3) Верно, так как 1 < 11. 4) Неверно, так как 1 < 12. Если 6 учеников не посещают кружки, то x=2. В таком случае: Кружок лепки: 12 Изостудия: 8 Оба: 2 Ничего не посещают: 6 Всего: 28 В этом случае: 1) Неверно. 2) Верно. 3) Верно, так как 2 < 11. 4) Неверно, так как 2 < 12. Только утверждение 2 всегда верно. Ответ: 2