10. В классе 27 учащихся. 16 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 7 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию. 3) Найдётся 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. 4) Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

Пусть: $$A$$ - множество учащихся, посещающих кружок по лепке. $$B$$ - множество учащихся, посещающих изостудию. Из условия: $$|A| = 16$$ $$|B| = 7$$ Всего учащихся: 27 1. Найдется 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. * Максимальное число учащихся, посещающих хотя бы один кружок (лепку или изостудию): $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$. Чтобы минимизировать $$|A \cup B|$$, нужно максимизировать $$|A \cap B|$$. Так как $$|B| = 7$$, то максимально $$|A \cap B| = 7$$. Тогда $$|A \cup B| = 16 + 7 - 7 = 16$$. Число учащихся, не посещающих ни один кружок: $$27 - |A \cup B| = 27 - 16 = 11$$. Значит, найдется 11 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. Утверждение верное. 2. Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию. * Это не обязательно так, так как в кружок по лепке ходят 16 человек, а в изостудию - 7 человек. Утверждение неверное. 3. Найдется 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. * Максимальное число учащихся, посещающих оба кружка: 7. Значит, не найдется 12 учащихся, которые посещают оба кружка. Утверждение неверное. 4. Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. * Пусть $$x$$ - число учащихся, посещающих оба кружка. Тогда $$x = |A \cap B|$$. Так как в изостудию ходят 7 человек, то $$x \le 7$$. Значит, меньше 8 учащихся ходят в кружок по лепке и посещают изостудию. Утверждение верное. Ответ: 1, 4