5. В классе 20 учащихся. 10 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 8 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. 2) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. 3) Найдётся 9 учащихся, которые и посещают музыкальную школу, и ходят в спортивную секцию. 4) Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу.

Решение: Всего учащихся: 20. Ходят в спортивную секцию: 10. Посещают музыкальную школу: 8. Определим, сколько учащихся занимаются и в спортивной секции, и в музыкальной школе. Максимальное возможное число учащихся, посещающих обе секции, – это 8 (так как музыкальную школу посещают всего 8 человек). Минимальное возможное число учащихся, посещающих обе секции: 10 + 8 = 18. Значит, 20 - 18 = 2. Не менее двух учеников посещают обе секции. 1) Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. Так как минимальное число учащихся, посещающих обе секции - 2, а максимальное - 8, то это утверждение может быть как верным, так и неверным. Значит, проверить это утверждение нельзя. 2) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. 20 - 10 - 8 + x = y, где x - число учеников, посещающих обе секции, а y - число учеников, не посещающих ни одну секцию. Если 2 ученика посещают обе секции: 20-10-8+2 = 4. Тогда 4 ученика не посещают ни одну секцию. То есть, найдется 2 ученика, не посещающие никакую секцию. Это утверждение верно. 3) Найдётся 9 учащихся, которые и посещают музыкальную школу, и ходят в спортивную секцию. Данное утверждение неверно, так как максимум 8 учеников посещают обе секции. 4) Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу. Данное утверждение неверно, так как в спортивную секцию ходит 10 человек, а в музыкальную только 8. Ответ: 2